INTRODUCCIÒN
En la actualidad la modernización, las innovaciones y los avances tecnológicos nos han llevado al uso continuo de la tecnología; es por ello que desde allí se pretende enseñar las operaciones con números enteros mediante las TICs (tecnología, información y comunicación), donde el alumno debe desarrollar la concentración, el interés, la destreza, la agilidad y la habilidad mental en el proceso enseñanza-aprendizaje de las cuatro operaciones fundamentales de los números enteros de manera práctica, amena e interesante para el educando aplicándolas a su vida cotidiana.
En el desempeño educativo siempre se encontraran dificultades que impiden el desarrollo normal del proceso enseñanza –aprendizaje, por lo cual se debe recurrir a diferentes estrategias metodológicas que permitan el desarrollo de los procesos, capacidades, intereses y habilidades de los estudiantes, sin descuidar el ser.
Esta metodología permite vivir en una escuela inserta en la realidad, abierta sobre múltiples relaciones hacia el exterior donde el estudiante no dependerá solamente de las elecciones del adulto, sino que decidirá y se comprometerá en lo que ha escogido y así proyectarse en el tiempo, planificando las acciones y aprendizajes; donde él asume responsabilidades y compromiso siendo actor de su propio aprendizaje, el cual tiene un significado y gran utilidad en su desempeño.
En la actualidad la modernización, las innovaciones y los avances tecnológicos nos han llevado al uso continuo de la tecnología; es por ello que desde allí se pretende enseñar las operaciones con números enteros mediante las TICs (tecnología, información y comunicación), donde el alumno debe desarrollar la concentración, el interés, la destreza, la agilidad y la habilidad mental en el proceso enseñanza-aprendizaje de las cuatro operaciones fundamentales de los números enteros de manera práctica, amena e interesante para el educando aplicándolas a su vida cotidiana.
En el desempeño educativo siempre se encontraran dificultades que impiden el desarrollo normal del proceso enseñanza –aprendizaje, por lo cual se debe recurrir a diferentes estrategias metodológicas que permitan el desarrollo de los procesos, capacidades, intereses y habilidades de los estudiantes, sin descuidar el ser.
Esta metodología permite vivir en una escuela inserta en la realidad, abierta sobre múltiples relaciones hacia el exterior donde el estudiante no dependerá solamente de las elecciones del adulto, sino que decidirá y se comprometerá en lo que ha escogido y así proyectarse en el tiempo, planificando las acciones y aprendizajes; donde él asume responsabilidades y compromiso siendo actor de su propio aprendizaje, el cual tiene un significado y gran utilidad en su desempeño.
CAPITULO I
EL PROBLEMA
Este capítulo hace referencia a la necesidad de una nueva metodología que permita una mejor actitud de los estudiantes hacia el aprendizaje en esta asignatura.
1.1. Descripción del problema:
Esta investigación se realiza con base en las encuestas aplicadas en la recolección de datos e información a los estudiantes del grado (7º) séptimo en el Instituto Técnico Diversificado Grajales, de la Unión Valle del Cauca; permiten identificar una nueva metodología que permita una mejor actitud de los estudiantes ya que las herramientas utilizadas no satisfacen completamente su aprendizaje. Además los factores socio-ambientales influyen en este aprendizaje. Las matemáticas en ocasiones son abstractas y por ende, necesitan una completa atención y dedicación para poder apropiarse de sus conceptos.
EL PROBLEMA
Este capítulo hace referencia a la necesidad de una nueva metodología que permita una mejor actitud de los estudiantes hacia el aprendizaje en esta asignatura.
1.1. Descripción del problema:
Esta investigación se realiza con base en las encuestas aplicadas en la recolección de datos e información a los estudiantes del grado (7º) séptimo en el Instituto Técnico Diversificado Grajales, de la Unión Valle del Cauca; permiten identificar una nueva metodología que permita una mejor actitud de los estudiantes ya que las herramientas utilizadas no satisfacen completamente su aprendizaje. Además los factores socio-ambientales influyen en este aprendizaje. Las matemáticas en ocasiones son abstractas y por ende, necesitan una completa atención y dedicación para poder apropiarse de sus conceptos.
1.3. Formulación del problema
1.3.1. Pregunta.
¿Cómo diseñar una propuesta metodológica basada en la aplicabilidad de las TICs en las operaciones con números enteros?
Es común encontrar profesores en el área de matemáticas que aún trabajan con un método tradicional cuando este ya se encuentra bastante desactualizado y sus conocimientos no son atractivos para los estudiantes, al entrar en su entorno se logra comprender cuales herramientas los comprometen con el aprendizaje y es desde allí y con la integración completa de la comunidad educativa que se debe trabajar para lograr la aplicación de estrategias y metodologías acorde a la necesidad y dificultad que tienen los educandos en la asignatura de matemáticas grado 7º,debido a condiciones socio-ambientales desfavorables que conllevan a la falta de interés y la poca atención que prestan en clase; en el Instituto Técnico Diversificado Grajales del municipio de La Unión. Se busca una metodología que solucione de forma teórico-práctica un proceso de enseñanza-aprendizaje en los estudiantes.
Preguntas que sustentan la formulación del problema:
1. ¿La falta de lógica impide un buen aprendizaje de las operaciones con números enteros?
2. ¿La fobia por las matemáticas influye en el proceso enseñanza -aprendizaje de los estudiantes?
3. ¿La metodología que emplea el docente influye en el proceso de aprendizaje de los estudiantes, en la realización de ejercicios en las operaciones fundamentales con números enteros?
4. ¿Las TICs sirven para comprobar resultados, reforzar conceptos y para que el estudiante construya autónomamente su propio conocimiento?
1. ¿La falta de lógica impide un buen aprendizaje de las operaciones con números enteros?
2. ¿La fobia por las matemáticas influye en el proceso enseñanza -aprendizaje de los estudiantes?
3. ¿La metodología que emplea el docente influye en el proceso de aprendizaje de los estudiantes, en la realización de ejercicios en las operaciones fundamentales con números enteros?
4. ¿Las TICs sirven para comprobar resultados, reforzar conceptos y para que el estudiante construya autónomamente su propio conocimiento?
2. OBJETIVOS
2.1. OBJETIVO GENERAL
Utilizar las tics (tecnología, información y comunicación), donde se desarrollen competencias matemáticas y brinden herramientas computacionales para análisis y solución de ejercicios sobre las operaciones fundamentales de los números enteros y sean la puerta de entrada en el manejo de otras disciplinas.
2.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Diseñar estrategias o alternativas mediante las tics (tecnología, información y comunicación) para trabajar las cuatro operaciones con números enteros (z)
Observar la actitud de los estudiantes hacia el área de las matemáticas al aplicar las tics en operaciones con números enteros
Descubrir, aplicar y discutir nuevas formas de enseñar las operaciones fundamentales con números enteros
Resolver y aplicar las operaciones fundamentales de los números enteros mediante las tics.
Integrar los conocimientos sobre diversas áreas para la solución de ejercicios con las operaciones fundamentales de los números enteros.
Replantear la metodología de enseñanza en las operaciones fundamentales de los números enteros mediante las Tics.
2.1. OBJETIVO GENERAL
Utilizar las tics (tecnología, información y comunicación), donde se desarrollen competencias matemáticas y brinden herramientas computacionales para análisis y solución de ejercicios sobre las operaciones fundamentales de los números enteros y sean la puerta de entrada en el manejo de otras disciplinas.
2.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Diseñar estrategias o alternativas mediante las tics (tecnología, información y comunicación) para trabajar las cuatro operaciones con números enteros (z)
Observar la actitud de los estudiantes hacia el área de las matemáticas al aplicar las tics en operaciones con números enteros
Descubrir, aplicar y discutir nuevas formas de enseñar las operaciones fundamentales con números enteros
Resolver y aplicar las operaciones fundamentales de los números enteros mediante las tics.
Integrar los conocimientos sobre diversas áreas para la solución de ejercicios con las operaciones fundamentales de los números enteros.
Replantear la metodología de enseñanza en las operaciones fundamentales de los números enteros mediante las Tics.
CAPITULO IV
MARCO CONTEXTUAL
Los estudiantes a quienes se les aplico el proyecto de investigación de los números enteros mediante las TICs son del grado séptimo modalidad agroindustrial y comercial del Instituto Técnico diversificado Grajales, ubicado en el departamento del Valle del Cauca, municipio de la Unión, Valle del Cauca.
4.1 Marco Contextual Externo:
4.1.1. Municipio “La Unión Valle”
Ubicación Geográfica: El municipio de la Unión valle está ubicado en la margen izquierda del río Cauca al suroccidente de Colombia y noroccidente del departamento del Valle del Cauca sobre la cordillera occidental limita al norte con el municipio de Toro, al sur con el municipio de Roldanillo, al oriente con el municipio de la Victoria y el río Cauca, al occidente con los municipios de El Dovio y Versalles y la cordillera occidental. Se halla a 42º32’05” latitud norte y a 76⁰06’19” longitud occidental del meridiano de Greenwich y 2⁰08’48” de longitud oeste al meridiano de Bogotá. La distancia a la capital del departamento es de 163 km, y a la capital de la república 396 Km; la altitud es de 975mts; sobre el nivel del mar en cuanto a la temperatura presenta 26⁰C en la parte plana y 20⁰C. en la parte montañosa, su relieve tiene 72 km cuadrados de tierra plana y 44 km cuadrados en zona montañosa. En el territorio de La Unión se distinguen dos regiones una plana o ligeramente ondulada que corresponde al valle del rio Cauca y una altura de 975 mts. sobre el nivel del mar; otra montañosa ubicada al occidente del municipio que hace parte de la cordillera occidental cuya altura no pasa de 1.300 mts. sobre el nivel del mar entre los accidentes geográficos se destacan los saltos de la horqueta, el moral violetas la sonora y paramillo siendo la principal altura a 2030 mts. sobre el nivel del mar el perímetro de la unión cuenta con 215 manzanas distribuidas en once (13) barrios: el Carmen, San Pedro, Popular, Las Brisas, El Jardín, La Cruz, Fátima, El Prado, Belén, Las Lajas, La ciudadela Grajales, El Paraíso, Caminos.
MARCO CONTEXTUAL
Los estudiantes a quienes se les aplico el proyecto de investigación de los números enteros mediante las TICs son del grado séptimo modalidad agroindustrial y comercial del Instituto Técnico diversificado Grajales, ubicado en el departamento del Valle del Cauca, municipio de la Unión, Valle del Cauca.
4.1 Marco Contextual Externo:
4.1.1. Municipio “La Unión Valle”
Ubicación Geográfica: El municipio de la Unión valle está ubicado en la margen izquierda del río Cauca al suroccidente de Colombia y noroccidente del departamento del Valle del Cauca sobre la cordillera occidental limita al norte con el municipio de Toro, al sur con el municipio de Roldanillo, al oriente con el municipio de la Victoria y el río Cauca, al occidente con los municipios de El Dovio y Versalles y la cordillera occidental. Se halla a 42º32’05” latitud norte y a 76⁰06’19” longitud occidental del meridiano de Greenwich y 2⁰08’48” de longitud oeste al meridiano de Bogotá. La distancia a la capital del departamento es de 163 km, y a la capital de la república 396 Km; la altitud es de 975mts; sobre el nivel del mar en cuanto a la temperatura presenta 26⁰C en la parte plana y 20⁰C. en la parte montañosa, su relieve tiene 72 km cuadrados de tierra plana y 44 km cuadrados en zona montañosa. En el territorio de La Unión se distinguen dos regiones una plana o ligeramente ondulada que corresponde al valle del rio Cauca y una altura de 975 mts. sobre el nivel del mar; otra montañosa ubicada al occidente del municipio que hace parte de la cordillera occidental cuya altura no pasa de 1.300 mts. sobre el nivel del mar entre los accidentes geográficos se destacan los saltos de la horqueta, el moral violetas la sonora y paramillo siendo la principal altura a 2030 mts. sobre el nivel del mar el perímetro de la unión cuenta con 215 manzanas distribuidas en once (13) barrios: el Carmen, San Pedro, Popular, Las Brisas, El Jardín, La Cruz, Fátima, El Prado, Belén, Las Lajas, La ciudadela Grajales, El Paraíso, Caminos.
4.2. Marco contextual Interno
Institución educativa: “Instituto Técnico Diversificado Grajales”.
El proyecto se desarrollará en el grado séptimo (7º) de educación básica; se encuentra ubicado en la primer aula del segundo bloque de clases, detrás del restaurante, construido en ladrillo sumí-limpio, techo de eternit sobre soportes metálicos, piso de baldosa color rojo, sus paredes todas en ladrillo sumí -limpio, sin puertas y ventanas. En el salón se encuentran pupitres de madera unipersonales, sus paredes adornadas con muñecos de icopor y tablero en acrílico; el salón mide 64 mts cuadrados. Hay 25 estudiantes entre niñas y niños distribuidos en cuatro filas.
Los estudiantes que corresponden a este grado pertenecen a un nivel socio económico y cultural medio alto la mayoría de los padres de familia trabajan como profesores, enfermeros, bacteriólogos, odontólogos o poseen sus propios negocios.
Institución educativa: “Instituto Técnico Diversificado Grajales”.
El proyecto se desarrollará en el grado séptimo (7º) de educación básica; se encuentra ubicado en la primer aula del segundo bloque de clases, detrás del restaurante, construido en ladrillo sumí-limpio, techo de eternit sobre soportes metálicos, piso de baldosa color rojo, sus paredes todas en ladrillo sumí -limpio, sin puertas y ventanas. En el salón se encuentran pupitres de madera unipersonales, sus paredes adornadas con muñecos de icopor y tablero en acrílico; el salón mide 64 mts cuadrados. Hay 25 estudiantes entre niñas y niños distribuidos en cuatro filas.
Los estudiantes que corresponden a este grado pertenecen a un nivel socio económico y cultural medio alto la mayoría de los padres de familia trabajan como profesores, enfermeros, bacteriólogos, odontólogos o poseen sus propios negocios.
CAPITULO V.
4. MARCO TEORICO
El contenido del proyecto se basa primordialmente en la utilización de las TICs en la solución de las operaciones fundamentales de los números enteros.
5.1. ANTECEDENTES:
El concepto de número surge de la necesidad que tenía el hombre de contar aquello que poseía (ovejas de su rebaño) y como intuición propia; inicialmente se dedujo que el rango principal era el número cinco, púes casi todos los sistemas eran de base quinaria aunque con el transcurrir del tiempo se llega al concepto de unidad, base fundamental de los sistemas que tengan en cuenta los números. El inicio de la aritmética se da por la necesidad que tenía el hombre en tiempo muy remotos de concebir un procedimiento mediante el cual pudiera contar y medir los objetos y las agrupaciones de objetos existentes a su alrededor, con la organización de pequeñas y organizadas aldeas primitivas el hombre al convertirse en ser social que abarca métodos y resultados de una rudimentaria investigación científica, da a la matemática el grado de madurez que encontramos en las viejas culturas orientales (caldea, egipcia, china e india) donde se ha deducido una aritmética del siglo III A.C. Además el sistema de numeración caldeo-asirio en el valor de las cifras según el principio de posición característico de nuestra aritmética, y el conocimiento del cero, representado por un espacio vacío o por un signo especial y muchos otros conocimientos que fueron confirmados o rechazados por los griegos quienes se destacaron en el desarrollo de su geometría y de su aritmética a partir de los cálculos que egipcios , indios y sumerios realizaban apoyándose únicamente en el conocimiento que les brindaba la práctica. Los conocimientos griegos en cuanto a la geometría fueron esenciales e inmortales sobretodo los conocimientos que Euclides dejó en su inmortal obra “Los Elementos” tratado de la ciencia de la extensión que contiene el único cuerpo de doctrinas geométricas, Thales de Mileto en el 585 A.C. introdujo la matemática en la Hèlade, después Pitágoras aparece con la escuela pitagórica quienes además de sus conocimientos geométricos introducen la idea de que “todo lo que puede ser conocido tiene un número y sin el número nada puede ser conocido” construyendo así un Aritmo-geometría llegando a un nuevo número llamado àlogos que significa inexpresable y llamado después irracional. Con el transcurrir del tiempo el pensamiento matemático de la cultura griega llegó a importantes teoremas de la aritmética, aritmo y el número como ciencia del estudio de las características de los números. Dando origen a los números naturales es decir al conjunto conformado por todos los números positivos, los números no positivos aparecieron por primera vez en la india, en el libro de Brahmagupta (matemático hindú), en el año 628 de nuestra era. En él se distingue entre “bienes”, “deudas” y la “nada” o ausencia, deudas y pérdidas. Es decir, los números positivos, los números negativos y el cero. Los hindúes representaban los números negativos poniendo un punto encima de las cifras. Luego los chinos utilizaron los números negativos pero los diferenciaban de los positivos escribiéndolos de otra forma (escribían los números negativos de color rojo en contraposición a los positivos y de allí se derivó la expresión “estar en números rojos”, es decir tener deudas) pasando de palitos a contar números negativos y positivos. Los números negativos encontraron gran resistencia al principio, pues algunos matemáticos ilustres de la época negaban su existencia ya que a diferencia de los números naturales, era imposible encontrar cantidades de objetos materiales que fueran negativas y no se podía justificar las reglas para operar esos números; el matemático griego Diofanto (-320 d.C.), conocido por sus grandes aportes a la teoría de los números, consideró que expresiones como x + 3 = 0 no tenían solución. En el siglo XV los matemáticos europeos pensaban que los números negativos eran absurdos por carecer de significados concretos. En el siglo XVIII los matemáticos D’Alembert (1.717-1.783) y Euler (1.707-1.783) negaban la posibilidad de considerar los negativos como números.
A finales del siglo XIX se aceptan los enteros como números interpretándolos como ente abstracto gracias a matemáticos como Hankel y Krinecker y empiezan a trabajarse como ampliación del conjunto de los números naturales considerando los naturales y sus opuestos dando respuesta a expresiones que antes se consideraban sin solución. Los números enteros tienen diversas aplicaciones tanto en situaciones de la vida cotidiana como en las ciencias así: en estudios climáticos, para demostrar la variación de la temperatura, en finanzas, para representar las ilustraciones del valor de las acciones en la bolsa de valores, en las grandes empresas , para sentar el balance, ganancias o pérdidas que hubo en un período o para realizar comparaciones con lapsos anteriores mes, año); en física, para indicar el aumento o disminución de la velocidad de un objeto y en matemáticas para resolver ecuaciones algebraicas.
4.2. REFERENTES TEÓRICOS:
Las estructuras mentales y los procesos cognitivos son extremadamente ricos y complejos, su comprensión ha producido importantes avances en nuestro conocimiento sobre las diversas formas en que tienen lugar el aprendizaje y así mismo ha tenido su influencia en las matemáticas.
E.L. Thorndike:
A comienzos de siglo E.L. Thorndike inició una serie de investigaciones que caracterizan la corriente conductista en educación matemática, se interesó en el desarrollo de un aprendizaje activo y selectivo de respuestas satisfactorias. Ideó un tipo de entrenamiento en el que los vínculos establecidos entre los estímulos y las respuestas quedarían reforzados mediante ejercicios en los que se recompensaba el éxito obtenido. Thorndike denominó conexionismo (asociacionismo) a este tipo de psicología. El aprendizaje es el producto de un funcionamiento cognitivo que supone conexiones o asociaciones de estímulo (sucesos exteriores a la persona) y respuesta (reacción a los sucesos externos) en la mente de los individuos[1]. Por tanto, los programas para enseñar matemáticas podrían elaborarse sobre la base de estímulos y respuestas sucesivos, de tal forma que los resultados de este proceso se podrían objetivar en cambios observables de la conducta de los estudiantes. Si se premiaba una respuesta dada a un estímulo propuesto, se establecía un vínculo fuerte entre estímulo y respuesta. Cuánto más se recompensaba la respuesta más fuerte se hacía el vínculo y por lo tanto, se sugería que uno de los medios más importantes del aprendizaje humano era la práctica seguida de recompensas (ley del efecto).
Thorndike sugirió cómo aplicar sus ideas a la enseñanza de la aritmética afirmando que lo que se necesitaba era descubrir y formular el conjunto determinado de vínculos que conformaban la disciplina a enseñar (lo hizo para la aritmética). Una vez formulados todos los vínculos, la práctica sujeta a recompensas, sería el medio para poner en funcionamiento la ley del efecto y propiciar una mejora en los resultados de los alumnos. La teoría de Thorndike significó un gran paso hacia la aplicación de la psicología a la enseñanza de las matemáticas, siendo su mayor contribución el centrar la atención sobre el contenido del aprendizaje y en un contexto determinado como es la aritmética.
Robert Gagné
En su teoría del aprendizaje acumulativo las tareas más sencillas funcionan como elementos de las más complejas. Así al estar las tareas más complejas formadas por elementos identificables se posibilita la transferencia de lo sencillo a lo complejo. Gagné propuso analizar las habilidades disgregándolas en subhabilidades ordenadas, llamadas jerarquías del aprendizaje. De esta manera, para una determinada habilidad matemática, por ejemplo la suma de números enteros, el trabajo del psicólogo consiste en un análisis de las tareas que permite identificar los objetivos o habilidades elementales que constituyen otro más complejo, creando de este modo una jerarquía[2]. Tal jerarquía del aprendizaje permite plantear objetivos perfectamente secuenciados desde una lógica disciplinar. Sin embargo, una de estas jerarquías no es más que una hipótesis de partida, sobre la manera en que se relacionan entre sí ciertas habilidades matemáticas, y nos lleva a una pregunta importante ¿cómo podemos estar seguros de que tal jerarquía de habilidades es una jerarquía de transferencia que resultará útil para la enseñanza y el aprendizaje?. Además, las secuencias de aprendizaje bajo tales jerarquías se manifiestan rígidas y no tienen en cuenta las diferencias individuales entre los alumnos.
La práctica educativa se centra, por lo tanto, en la ejecución y repetición de determinados ejercicios secuenciados, en pequeños pasos, que deben ser realizados individualmente y que más tarde se combinan con otros formando grandes unidades de competencia para el desarrollo de cierta habilidad matemática. No se presta importancia al significado durante la ejecución sino que se espera que sea al final de la secuencia, cuando el aprendiz adquiera la estructura que conforma la habilidad matemática. Se presta importancia principal al producto, respuesta de los alumnos, y no al proceso, cómo y por qué se ha dado la respuesta. En definitiva, existe poco o nulo interés en explorar las estructuras y los procesos cognitivos. La enseñanza programada, las fichas y las secuencias largas de objetivos y subobjetivos caracterizan la corriente más radical dentro del conductismo. Por ello, un profesor de matemáticas tiene una gran oportunidad. Si dedica su tiempo a ejercitar a los alumnos en operaciones rutinarias, matará en ellos el interés, impedirá su desarrollo intelectual y acabará desaprovechando su oportunidad. Pero si, por el contrario, pone a prueba la curiosidad de sus alumnos planteándoles problemas adecuados a sus conocimientos, y les ayuda a resolverlos por medio de preguntas estimulantes, podrá despertarles el gusto por el pensamiento independiente y proporcionarles ciertos recursos para ellos construir conocimiento.
FREUDENTHAL
Los conceptos son el resultado del proceso cognitivo[3]. Las matemáticas, más que ningún otro dominio científico, permiten dar definiciones explícitas desde muy pronto. Por ejemplo, los números pares e impares pueden definirse a partir de los números naturales. Pero la dificultad radica en cómo definir los números naturales. Tales números se generan a partir del proceso de contar, en vez de a partir de una definición. De esta manera pasan a formar parte del sentido común. El problema central de la ciencia cognitiva es la construcción de los conceptos por los individuos. Los procesos mentales son preguntas claves en tal metodología de investigación. Lo que le interesa principalmente al investigador cognitivo, es construir un modelo del proceso de comprensión de los alumnos. En tal modelo se debe especificar qué conocimiento particular es accesible a los alumnos, las estrategias de las que se sirven y la naturaleza de la interacción entre el conocimiento y las estrategias desarrolladas. Un término importante, en ciencia cognitiva, es el de esquema cognitivo o el de esquema conceptual, siendo el primero más general y amplio que el segundo. Para tales términos no existen definiciones precisas, tal y como se entienden en matemáticas. En Psicología esta tendencia se conoce como Conductismo.
Si por el contrario, consideramos que el conocimiento matemático no es algo totalmente acabado sino en plena creación, que más que conceptos que se aprenden existen estructuras conceptuales que se amplían y enriquecen a lo largo de toda la vida, entonces ya no bastará con la exposición. Habrá que hacer partícipe a los alumnos del propio aprendizaje. Y sólo hay una forma de hacer partícipe a los alumnos: dar significado a todo lo que se enseña.
Para desarrollar los hábitos de pensar sólo hay un camino, pensar uno mismo. Permitir que los alumnos participen en la construcción del conocimiento es tan importante o más que exponerlo. Por lo tanto, los problemas y la teoría deben mostrarse a los estudiantes como relevante y llena de significado.
Jean Piaget
Piaget denominó epistemología genética a su teoría sobre la construcción del conocimiento por los individuos. Su centro de interés es la descripción del desarrollo de los esquemas cognitivos de los individuos a lo largo del tiempo y de acuerdo con ciertas reglas generales. El principio central de la teoría de Piaget sobre la construcción del conocimiento es la equilibración[4]. Tal equilibración se lleva a cabo mediante dos procesos, íntimamente relacionados y dependientes, que son la asimilación y la acomodación. Cuando un individuo se enfrenta a una situación, en particular a un problema matemático, intenta asimilar dicha situación a esquemas cognitivos existentes. Es decir, intentar resolver tal problema mediante los conocimientos que ya posee y que se sitúan en esquemas conceptuales existentes. Como resultado de la asimilación, el esquema cognitivo existente se reconstruye o expande para acomodar la situación. La asimilación y la acomodación se muestran en la teoría piagetiana como las herramientas cognitivas útiles y fundamentales en el restablecimiento del equilibrio cognitivo en el individuo. El binomio asimilación-acomodación produce en los individuos una reestructuración y reconstrucción de los esquemas cognitivos existentes. Si los individuos construyen su propio conocimiento, la equilibración expresa el proceso mediante el cual se produce tal construcción, señalándose así el carácter dinámico en la construcción del conocimiento por los individuos, como hipótesis de partida para una teoría del análisis de los procesos cognitivos[5].
La abstracción reflexiva o reflectora es un término definido por Piaget y central en su teoría de la construcción del conocimiento. Piaget llama así a la abstracción que parte de las acciones u operaciones y no meramente de los objetos[6]. La abstracción reflexiva conlleva dos momentos indisolubles:[7] un proceso de reflexión, “reflejamiento” o proyección que hace pasar lo que es abstraído de un plano inferior a otro superior, una ‘reflexión’ en el sentido mental, que permite una reorganización o reconstrucción cognitiva, sobre el nuevo plano de la que ha sido extraído del plano precedente. En el plano inferior las acciones y operaciones se realizan sobre objetos concretos, físicos o imaginados, mientras que en el plano superior las acciones y operaciones interiorizadas actúan sobre objetos abstractos y las coordina para formar nuevas acciones que dan lugar a nuevos objetos. Siendo así que el sujeto reconstruye lo así abstraído en un plano superior nuevo, cuyo funcionamiento es distinto, y que tal reconstrucción conduce a un esquema cognitivo más general. Piaget señaló su carácter constructivo, por lo tanto no de descubrimiento, pues la abstracción reflexiva consiste en traducir una sucesión de actos materiales en un sistema de operaciones interiorizadas cuyas leyes o estructura se comprenden en un acto simultáneo. La abstracción reflexiva se refiere, por tanto, a las acciones y operaciones del sujeto y a los esquemas que le conduce a construir y es, por lo tanto, puramente interna al sujeto. Destaquemos aquí que lo que constituye la génesis del conocimiento y que aporta su cualidad constructiva son las acciones y no la mera observación. Pues por medio de las acciones se desencadena el proceso de abstracción reflexiva en el individuo y su conclusión será la construcción mental de un nuevo ente abstracto, objeto o concepto más general. La importancia del papel jugado por la abstracción reflexiva en la construcción de los conceptos matemáticos ha dado lugar, recientemente, a dos marcos teóricos, extensiones de la teoría desarrollada por Jean Piaget: La generalización operativa (Dörfler, 1991) y el marco teórico acción-proceso-objeto (Dubinsky, 1991 y 1997).
Vigostky
Para Vigostky un niño es primero y antes que nada un miembro de un grupo socio-cultural particular que se apropia herramientas de aprendizaje características de su grupo[8]. La educación, es el rol desempeñado por las herramientas sicológicas. Las herramientas sicológicas son esos mediadores simbólicos (signos, símbolos, fórmulas, textos, organizadores gráficos) que permiten al individuo organizar, reestructurar y controlar sus funciones "naturales" de percepción, atención, memorización, comunicación y resolución de problemas. La apropiación, la internalización y el uso de las herramientas sicológicas constituyen las bases de la distinción entre el aprendizaje humano y el de los animales. La noción de "herramientas sicológicas" proporciona un lazo entre el nivel social de la trasmisión de la cultura y el nivel individual de aprendizaje y desarrollo. Por ejemplo, una herramienta, como la alfabetización, por un lado proporciona sentido para transmitir textos culturales mientras por otro lado contribuye a los cambios estructurales en los procesos cognitivos individuales (Olson, 1993).
El material de aprendizaje representa la experiencia acumulada de la humanidad que es condensada y transformada por la necesidad de trasmitirla al novicio. La educación formal escolarizada puede distinguirse de la práctica educativa informal debido a que la primera presenta el conocimiento en forma de conceptos "científicos" mientras la última trabaja con las nociones cotidianas. El aprendizaje conceptual es por necesidad disciplinar porque refleja la práctica cultural-histórica específica de formular conceptos físicos, biológicos, históricos, lingüísticos, etc. De acuerdo con Vigostky, el proceso educativo guía el desarrollo cognitivo del niño, pero no coincide con él. Las funciones cognitivas mayores dependen de la educación para su desarrollo. Y al mismo tiempo sería erróneo afirmar que el desarrollo sigue justamente al aprendizaje como una sombra. Vigostky argumenta que es imposible encontrar una fórmula universal para la relación entre el estudio de un tema dado y el desarrollo del niño: "Cada tema escolar tiene su relación propia y específica con el curso del desarrollo del niño, una relación que varía en la medida que el niño va de una etapa a otra[9]" .El estudiante aparece en la teoría de Vigostky como un aprendiz. Aún cuando la educación formal no se haya iniciado, el niño tiene ya nociones espontáneas de cantidad, causalidad, tiempo, espacio y demás. Estas nociones deben ser tomadas en cuenta cuando el alumno es introducido a la matemática formal. Debido a este énfasis en la nociones espontáneas que el niño tiene, la teoría de Vigostky está frecuentemente asociada con el enfoque constructivista (Newman, Griffin y Cole, 1989). El proceso de la formación de conceptos en el estudiante ocurre en la constante interacción entre las nociones espontáneas de éste y los conceptos sistemáticos introducidos por el maestro. Una interacción semejante tiene lugar entre los procesos de maduración del estudiante y las nuevas oportunidades creadas por el aprendizaje. Los proceso de maduración, incluyendo los sensorio-motrices, los hormonales y los afectivos no cesan de existir una vez que el aprendizaje formal empieza, pero entran en relaciones complejas con las funciones cognitivas mayores dependientes del aprendizaje. El proceso onto genético no es uniforme ni monótono, sino lleno de crisis que puntúan el desarrollo del estudiante.
Tecnologías de la información y la comunicación (TICs)
Las TICs se encargan del diseño, desarrollo, fomento, mantenimiento y administración de la información por medio de sistemas informáticos (hardware y software). Esto incluye todos los sistemas informáticos no solamente las computadoras, las redes de telecomunicaciones, telemática, los teléfonos celulares, la televisión, la radio, los periódicos digitales, faxes, dispositivos portátiles, etc. Todas esas herramientas electrónicas de primera mano son de carácter determinante en la vida de todo profesional, sobre todo en el docente pues es él, el que se encargara de difundir la importancia de esta nueva tecnología.
Las TIC se conciben como el universo de dos conjuntos, representados por las tradicionales Tecnologías de la Comunicación (TC) - constituidas principalmente por la radio, la televisión y la telefonía convencional - y por las Tecnologías de la información (TI) caracterizadas por la digitalización de las tecnologías de registros de contenidos (informática, de las comunicaciones, telemática y de las interfaces)”. El surgimiento de las TIC, especialmente Internet está transformando las posibilidades de acceso a la información en el mundo entero, cambiando nuestra manera de comunicar y también las rutinas diarias en los ámbitos de trabajo. La instrumentación tecnológica es una prioridad en la comunicación de hoy en día, ya que las tecnologías de la comunicación son una importante diferencia entre una civilización desarrollada y otra en vías de desarrollo. Éstas poseen la característica de ayudar a comunicarnos ya que, a efectos prácticos, en lo que a captación y transmisión de información se refiere, desaparece el tiempo y las distancias geográficas.
En cuanto a la integración de las TICs en los procesos de aprendizaje de las Matemáticas, nos hemos basado en el planteamiento de Andee Rubin[10] quien agrupa en cinco categorías los diferentes tipos de herramientas para crear ambientes enriquecidos por la tecnología: conexiones dinámicas; herramientas avanzadas; comunidades ricas en recursos matemáticos; herramientas de diseño y construcción; y herramientas para explorar complejidad.
[1] THORNDIKE, E.L. the psychology of, arithmetic. En 1922
[2] RESNICK. LB. Y FORD PAIDOS W.W. Ministerio de educación y Ciencia. La enseñanza de las matemáticas y su fundamentos psicológicos 1990.
[3] FREUDENTHAL, 1991, PAG 18 - 134
[4] PIAGET, 1989, García, 1997
[5] GARCÍA. 1997, pág. 41
[6] BETH Y PIAGET, 1980, pág. 212
[7] PIAGET, 1990 pág. 40
[8] VIGOSTHKY Y LURIA, 1993
[9] VIGOSTKY, 1978, pág. 91
[10] 15/JUSTIFICACIÓN TI (2007.GIF “private”. Type= PICI.ALT = JUSTIFICACIÓN
4. MARCO TEORICO
El contenido del proyecto se basa primordialmente en la utilización de las TICs en la solución de las operaciones fundamentales de los números enteros.
5.1. ANTECEDENTES:
El concepto de número surge de la necesidad que tenía el hombre de contar aquello que poseía (ovejas de su rebaño) y como intuición propia; inicialmente se dedujo que el rango principal era el número cinco, púes casi todos los sistemas eran de base quinaria aunque con el transcurrir del tiempo se llega al concepto de unidad, base fundamental de los sistemas que tengan en cuenta los números. El inicio de la aritmética se da por la necesidad que tenía el hombre en tiempo muy remotos de concebir un procedimiento mediante el cual pudiera contar y medir los objetos y las agrupaciones de objetos existentes a su alrededor, con la organización de pequeñas y organizadas aldeas primitivas el hombre al convertirse en ser social que abarca métodos y resultados de una rudimentaria investigación científica, da a la matemática el grado de madurez que encontramos en las viejas culturas orientales (caldea, egipcia, china e india) donde se ha deducido una aritmética del siglo III A.C. Además el sistema de numeración caldeo-asirio en el valor de las cifras según el principio de posición característico de nuestra aritmética, y el conocimiento del cero, representado por un espacio vacío o por un signo especial y muchos otros conocimientos que fueron confirmados o rechazados por los griegos quienes se destacaron en el desarrollo de su geometría y de su aritmética a partir de los cálculos que egipcios , indios y sumerios realizaban apoyándose únicamente en el conocimiento que les brindaba la práctica. Los conocimientos griegos en cuanto a la geometría fueron esenciales e inmortales sobretodo los conocimientos que Euclides dejó en su inmortal obra “Los Elementos” tratado de la ciencia de la extensión que contiene el único cuerpo de doctrinas geométricas, Thales de Mileto en el 585 A.C. introdujo la matemática en la Hèlade, después Pitágoras aparece con la escuela pitagórica quienes además de sus conocimientos geométricos introducen la idea de que “todo lo que puede ser conocido tiene un número y sin el número nada puede ser conocido” construyendo así un Aritmo-geometría llegando a un nuevo número llamado àlogos que significa inexpresable y llamado después irracional. Con el transcurrir del tiempo el pensamiento matemático de la cultura griega llegó a importantes teoremas de la aritmética, aritmo y el número como ciencia del estudio de las características de los números. Dando origen a los números naturales es decir al conjunto conformado por todos los números positivos, los números no positivos aparecieron por primera vez en la india, en el libro de Brahmagupta (matemático hindú), en el año 628 de nuestra era. En él se distingue entre “bienes”, “deudas” y la “nada” o ausencia, deudas y pérdidas. Es decir, los números positivos, los números negativos y el cero. Los hindúes representaban los números negativos poniendo un punto encima de las cifras. Luego los chinos utilizaron los números negativos pero los diferenciaban de los positivos escribiéndolos de otra forma (escribían los números negativos de color rojo en contraposición a los positivos y de allí se derivó la expresión “estar en números rojos”, es decir tener deudas) pasando de palitos a contar números negativos y positivos. Los números negativos encontraron gran resistencia al principio, pues algunos matemáticos ilustres de la época negaban su existencia ya que a diferencia de los números naturales, era imposible encontrar cantidades de objetos materiales que fueran negativas y no se podía justificar las reglas para operar esos números; el matemático griego Diofanto (-320 d.C.), conocido por sus grandes aportes a la teoría de los números, consideró que expresiones como x + 3 = 0 no tenían solución. En el siglo XV los matemáticos europeos pensaban que los números negativos eran absurdos por carecer de significados concretos. En el siglo XVIII los matemáticos D’Alembert (1.717-1.783) y Euler (1.707-1.783) negaban la posibilidad de considerar los negativos como números.
A finales del siglo XIX se aceptan los enteros como números interpretándolos como ente abstracto gracias a matemáticos como Hankel y Krinecker y empiezan a trabajarse como ampliación del conjunto de los números naturales considerando los naturales y sus opuestos dando respuesta a expresiones que antes se consideraban sin solución. Los números enteros tienen diversas aplicaciones tanto en situaciones de la vida cotidiana como en las ciencias así: en estudios climáticos, para demostrar la variación de la temperatura, en finanzas, para representar las ilustraciones del valor de las acciones en la bolsa de valores, en las grandes empresas , para sentar el balance, ganancias o pérdidas que hubo en un período o para realizar comparaciones con lapsos anteriores mes, año); en física, para indicar el aumento o disminución de la velocidad de un objeto y en matemáticas para resolver ecuaciones algebraicas.
4.2. REFERENTES TEÓRICOS:
Las estructuras mentales y los procesos cognitivos son extremadamente ricos y complejos, su comprensión ha producido importantes avances en nuestro conocimiento sobre las diversas formas en que tienen lugar el aprendizaje y así mismo ha tenido su influencia en las matemáticas.
E.L. Thorndike:
A comienzos de siglo E.L. Thorndike inició una serie de investigaciones que caracterizan la corriente conductista en educación matemática, se interesó en el desarrollo de un aprendizaje activo y selectivo de respuestas satisfactorias. Ideó un tipo de entrenamiento en el que los vínculos establecidos entre los estímulos y las respuestas quedarían reforzados mediante ejercicios en los que se recompensaba el éxito obtenido. Thorndike denominó conexionismo (asociacionismo) a este tipo de psicología. El aprendizaje es el producto de un funcionamiento cognitivo que supone conexiones o asociaciones de estímulo (sucesos exteriores a la persona) y respuesta (reacción a los sucesos externos) en la mente de los individuos[1]. Por tanto, los programas para enseñar matemáticas podrían elaborarse sobre la base de estímulos y respuestas sucesivos, de tal forma que los resultados de este proceso se podrían objetivar en cambios observables de la conducta de los estudiantes. Si se premiaba una respuesta dada a un estímulo propuesto, se establecía un vínculo fuerte entre estímulo y respuesta. Cuánto más se recompensaba la respuesta más fuerte se hacía el vínculo y por lo tanto, se sugería que uno de los medios más importantes del aprendizaje humano era la práctica seguida de recompensas (ley del efecto).
Thorndike sugirió cómo aplicar sus ideas a la enseñanza de la aritmética afirmando que lo que se necesitaba era descubrir y formular el conjunto determinado de vínculos que conformaban la disciplina a enseñar (lo hizo para la aritmética). Una vez formulados todos los vínculos, la práctica sujeta a recompensas, sería el medio para poner en funcionamiento la ley del efecto y propiciar una mejora en los resultados de los alumnos. La teoría de Thorndike significó un gran paso hacia la aplicación de la psicología a la enseñanza de las matemáticas, siendo su mayor contribución el centrar la atención sobre el contenido del aprendizaje y en un contexto determinado como es la aritmética.
Robert Gagné
En su teoría del aprendizaje acumulativo las tareas más sencillas funcionan como elementos de las más complejas. Así al estar las tareas más complejas formadas por elementos identificables se posibilita la transferencia de lo sencillo a lo complejo. Gagné propuso analizar las habilidades disgregándolas en subhabilidades ordenadas, llamadas jerarquías del aprendizaje. De esta manera, para una determinada habilidad matemática, por ejemplo la suma de números enteros, el trabajo del psicólogo consiste en un análisis de las tareas que permite identificar los objetivos o habilidades elementales que constituyen otro más complejo, creando de este modo una jerarquía[2]. Tal jerarquía del aprendizaje permite plantear objetivos perfectamente secuenciados desde una lógica disciplinar. Sin embargo, una de estas jerarquías no es más que una hipótesis de partida, sobre la manera en que se relacionan entre sí ciertas habilidades matemáticas, y nos lleva a una pregunta importante ¿cómo podemos estar seguros de que tal jerarquía de habilidades es una jerarquía de transferencia que resultará útil para la enseñanza y el aprendizaje?. Además, las secuencias de aprendizaje bajo tales jerarquías se manifiestan rígidas y no tienen en cuenta las diferencias individuales entre los alumnos.
La práctica educativa se centra, por lo tanto, en la ejecución y repetición de determinados ejercicios secuenciados, en pequeños pasos, que deben ser realizados individualmente y que más tarde se combinan con otros formando grandes unidades de competencia para el desarrollo de cierta habilidad matemática. No se presta importancia al significado durante la ejecución sino que se espera que sea al final de la secuencia, cuando el aprendiz adquiera la estructura que conforma la habilidad matemática. Se presta importancia principal al producto, respuesta de los alumnos, y no al proceso, cómo y por qué se ha dado la respuesta. En definitiva, existe poco o nulo interés en explorar las estructuras y los procesos cognitivos. La enseñanza programada, las fichas y las secuencias largas de objetivos y subobjetivos caracterizan la corriente más radical dentro del conductismo. Por ello, un profesor de matemáticas tiene una gran oportunidad. Si dedica su tiempo a ejercitar a los alumnos en operaciones rutinarias, matará en ellos el interés, impedirá su desarrollo intelectual y acabará desaprovechando su oportunidad. Pero si, por el contrario, pone a prueba la curiosidad de sus alumnos planteándoles problemas adecuados a sus conocimientos, y les ayuda a resolverlos por medio de preguntas estimulantes, podrá despertarles el gusto por el pensamiento independiente y proporcionarles ciertos recursos para ellos construir conocimiento.
FREUDENTHAL
Los conceptos son el resultado del proceso cognitivo[3]. Las matemáticas, más que ningún otro dominio científico, permiten dar definiciones explícitas desde muy pronto. Por ejemplo, los números pares e impares pueden definirse a partir de los números naturales. Pero la dificultad radica en cómo definir los números naturales. Tales números se generan a partir del proceso de contar, en vez de a partir de una definición. De esta manera pasan a formar parte del sentido común. El problema central de la ciencia cognitiva es la construcción de los conceptos por los individuos. Los procesos mentales son preguntas claves en tal metodología de investigación. Lo que le interesa principalmente al investigador cognitivo, es construir un modelo del proceso de comprensión de los alumnos. En tal modelo se debe especificar qué conocimiento particular es accesible a los alumnos, las estrategias de las que se sirven y la naturaleza de la interacción entre el conocimiento y las estrategias desarrolladas. Un término importante, en ciencia cognitiva, es el de esquema cognitivo o el de esquema conceptual, siendo el primero más general y amplio que el segundo. Para tales términos no existen definiciones precisas, tal y como se entienden en matemáticas. En Psicología esta tendencia se conoce como Conductismo.
Si por el contrario, consideramos que el conocimiento matemático no es algo totalmente acabado sino en plena creación, que más que conceptos que se aprenden existen estructuras conceptuales que se amplían y enriquecen a lo largo de toda la vida, entonces ya no bastará con la exposición. Habrá que hacer partícipe a los alumnos del propio aprendizaje. Y sólo hay una forma de hacer partícipe a los alumnos: dar significado a todo lo que se enseña.
Para desarrollar los hábitos de pensar sólo hay un camino, pensar uno mismo. Permitir que los alumnos participen en la construcción del conocimiento es tan importante o más que exponerlo. Por lo tanto, los problemas y la teoría deben mostrarse a los estudiantes como relevante y llena de significado.
Jean Piaget
Piaget denominó epistemología genética a su teoría sobre la construcción del conocimiento por los individuos. Su centro de interés es la descripción del desarrollo de los esquemas cognitivos de los individuos a lo largo del tiempo y de acuerdo con ciertas reglas generales. El principio central de la teoría de Piaget sobre la construcción del conocimiento es la equilibración[4]. Tal equilibración se lleva a cabo mediante dos procesos, íntimamente relacionados y dependientes, que son la asimilación y la acomodación. Cuando un individuo se enfrenta a una situación, en particular a un problema matemático, intenta asimilar dicha situación a esquemas cognitivos existentes. Es decir, intentar resolver tal problema mediante los conocimientos que ya posee y que se sitúan en esquemas conceptuales existentes. Como resultado de la asimilación, el esquema cognitivo existente se reconstruye o expande para acomodar la situación. La asimilación y la acomodación se muestran en la teoría piagetiana como las herramientas cognitivas útiles y fundamentales en el restablecimiento del equilibrio cognitivo en el individuo. El binomio asimilación-acomodación produce en los individuos una reestructuración y reconstrucción de los esquemas cognitivos existentes. Si los individuos construyen su propio conocimiento, la equilibración expresa el proceso mediante el cual se produce tal construcción, señalándose así el carácter dinámico en la construcción del conocimiento por los individuos, como hipótesis de partida para una teoría del análisis de los procesos cognitivos[5].
La abstracción reflexiva o reflectora es un término definido por Piaget y central en su teoría de la construcción del conocimiento. Piaget llama así a la abstracción que parte de las acciones u operaciones y no meramente de los objetos[6]. La abstracción reflexiva conlleva dos momentos indisolubles:[7] un proceso de reflexión, “reflejamiento” o proyección que hace pasar lo que es abstraído de un plano inferior a otro superior, una ‘reflexión’ en el sentido mental, que permite una reorganización o reconstrucción cognitiva, sobre el nuevo plano de la que ha sido extraído del plano precedente. En el plano inferior las acciones y operaciones se realizan sobre objetos concretos, físicos o imaginados, mientras que en el plano superior las acciones y operaciones interiorizadas actúan sobre objetos abstractos y las coordina para formar nuevas acciones que dan lugar a nuevos objetos. Siendo así que el sujeto reconstruye lo así abstraído en un plano superior nuevo, cuyo funcionamiento es distinto, y que tal reconstrucción conduce a un esquema cognitivo más general. Piaget señaló su carácter constructivo, por lo tanto no de descubrimiento, pues la abstracción reflexiva consiste en traducir una sucesión de actos materiales en un sistema de operaciones interiorizadas cuyas leyes o estructura se comprenden en un acto simultáneo. La abstracción reflexiva se refiere, por tanto, a las acciones y operaciones del sujeto y a los esquemas que le conduce a construir y es, por lo tanto, puramente interna al sujeto. Destaquemos aquí que lo que constituye la génesis del conocimiento y que aporta su cualidad constructiva son las acciones y no la mera observación. Pues por medio de las acciones se desencadena el proceso de abstracción reflexiva en el individuo y su conclusión será la construcción mental de un nuevo ente abstracto, objeto o concepto más general. La importancia del papel jugado por la abstracción reflexiva en la construcción de los conceptos matemáticos ha dado lugar, recientemente, a dos marcos teóricos, extensiones de la teoría desarrollada por Jean Piaget: La generalización operativa (Dörfler, 1991) y el marco teórico acción-proceso-objeto (Dubinsky, 1991 y 1997).
Vigostky
Para Vigostky un niño es primero y antes que nada un miembro de un grupo socio-cultural particular que se apropia herramientas de aprendizaje características de su grupo[8]. La educación, es el rol desempeñado por las herramientas sicológicas. Las herramientas sicológicas son esos mediadores simbólicos (signos, símbolos, fórmulas, textos, organizadores gráficos) que permiten al individuo organizar, reestructurar y controlar sus funciones "naturales" de percepción, atención, memorización, comunicación y resolución de problemas. La apropiación, la internalización y el uso de las herramientas sicológicas constituyen las bases de la distinción entre el aprendizaje humano y el de los animales. La noción de "herramientas sicológicas" proporciona un lazo entre el nivel social de la trasmisión de la cultura y el nivel individual de aprendizaje y desarrollo. Por ejemplo, una herramienta, como la alfabetización, por un lado proporciona sentido para transmitir textos culturales mientras por otro lado contribuye a los cambios estructurales en los procesos cognitivos individuales (Olson, 1993).
El material de aprendizaje representa la experiencia acumulada de la humanidad que es condensada y transformada por la necesidad de trasmitirla al novicio. La educación formal escolarizada puede distinguirse de la práctica educativa informal debido a que la primera presenta el conocimiento en forma de conceptos "científicos" mientras la última trabaja con las nociones cotidianas. El aprendizaje conceptual es por necesidad disciplinar porque refleja la práctica cultural-histórica específica de formular conceptos físicos, biológicos, históricos, lingüísticos, etc. De acuerdo con Vigostky, el proceso educativo guía el desarrollo cognitivo del niño, pero no coincide con él. Las funciones cognitivas mayores dependen de la educación para su desarrollo. Y al mismo tiempo sería erróneo afirmar que el desarrollo sigue justamente al aprendizaje como una sombra. Vigostky argumenta que es imposible encontrar una fórmula universal para la relación entre el estudio de un tema dado y el desarrollo del niño: "Cada tema escolar tiene su relación propia y específica con el curso del desarrollo del niño, una relación que varía en la medida que el niño va de una etapa a otra[9]" .El estudiante aparece en la teoría de Vigostky como un aprendiz. Aún cuando la educación formal no se haya iniciado, el niño tiene ya nociones espontáneas de cantidad, causalidad, tiempo, espacio y demás. Estas nociones deben ser tomadas en cuenta cuando el alumno es introducido a la matemática formal. Debido a este énfasis en la nociones espontáneas que el niño tiene, la teoría de Vigostky está frecuentemente asociada con el enfoque constructivista (Newman, Griffin y Cole, 1989). El proceso de la formación de conceptos en el estudiante ocurre en la constante interacción entre las nociones espontáneas de éste y los conceptos sistemáticos introducidos por el maestro. Una interacción semejante tiene lugar entre los procesos de maduración del estudiante y las nuevas oportunidades creadas por el aprendizaje. Los proceso de maduración, incluyendo los sensorio-motrices, los hormonales y los afectivos no cesan de existir una vez que el aprendizaje formal empieza, pero entran en relaciones complejas con las funciones cognitivas mayores dependientes del aprendizaje. El proceso onto genético no es uniforme ni monótono, sino lleno de crisis que puntúan el desarrollo del estudiante.
Tecnologías de la información y la comunicación (TICs)
Las TICs se encargan del diseño, desarrollo, fomento, mantenimiento y administración de la información por medio de sistemas informáticos (hardware y software). Esto incluye todos los sistemas informáticos no solamente las computadoras, las redes de telecomunicaciones, telemática, los teléfonos celulares, la televisión, la radio, los periódicos digitales, faxes, dispositivos portátiles, etc. Todas esas herramientas electrónicas de primera mano son de carácter determinante en la vida de todo profesional, sobre todo en el docente pues es él, el que se encargara de difundir la importancia de esta nueva tecnología.
Las TIC se conciben como el universo de dos conjuntos, representados por las tradicionales Tecnologías de la Comunicación (TC) - constituidas principalmente por la radio, la televisión y la telefonía convencional - y por las Tecnologías de la información (TI) caracterizadas por la digitalización de las tecnologías de registros de contenidos (informática, de las comunicaciones, telemática y de las interfaces)”. El surgimiento de las TIC, especialmente Internet está transformando las posibilidades de acceso a la información en el mundo entero, cambiando nuestra manera de comunicar y también las rutinas diarias en los ámbitos de trabajo. La instrumentación tecnológica es una prioridad en la comunicación de hoy en día, ya que las tecnologías de la comunicación son una importante diferencia entre una civilización desarrollada y otra en vías de desarrollo. Éstas poseen la característica de ayudar a comunicarnos ya que, a efectos prácticos, en lo que a captación y transmisión de información se refiere, desaparece el tiempo y las distancias geográficas.
En cuanto a la integración de las TICs en los procesos de aprendizaje de las Matemáticas, nos hemos basado en el planteamiento de Andee Rubin[10] quien agrupa en cinco categorías los diferentes tipos de herramientas para crear ambientes enriquecidos por la tecnología: conexiones dinámicas; herramientas avanzadas; comunidades ricas en recursos matemáticos; herramientas de diseño y construcción; y herramientas para explorar complejidad.
[1] THORNDIKE, E.L. the psychology of, arithmetic. En 1922
[2] RESNICK. LB. Y FORD PAIDOS W.W. Ministerio de educación y Ciencia. La enseñanza de las matemáticas y su fundamentos psicológicos 1990.
[3] FREUDENTHAL, 1991, PAG 18 - 134
[4] PIAGET, 1989, García, 1997
[5] GARCÍA. 1997, pág. 41
[6] BETH Y PIAGET, 1980, pág. 212
[7] PIAGET, 1990 pág. 40
[8] VIGOSTHKY Y LURIA, 1993
[9] VIGOSTKY, 1978, pág. 91
[10] 15/JUSTIFICACIÓN TI (2007.GIF “private”. Type= PICI.ALT = JUSTIFICACIÓN
